Força de gravitação universal

Lembremos que a força gravitacional traduz uma interacção à distância. Uma pedra largada na Terra  é puxada para a Terra devido à força gravítica ou peso que actua sobre ela. Mas o mesmo acontece com a Lua!

Conta a lenda que Newton percebeu um dia, quando estava debaixo de uma macieira e uma maçã lhe caiu na cabeça, que a força que fazia cair a maçã era do mesmo tipo da força que puxava a Lua para a Terra (figura 1.48). Newton descobriu, portanto,  que a força gravítica  não existe apenas à superfície da Terra: existe em todo o lado do universo, pelo que se diz universal. Assim, a Lua  está sujeita à força gravítica da Terra e é puxada para a Terra do mesmo modo que uma maçã. A Lua é como uma maçã, apesar de  maior... Do mesmo modo, a Terra está  sujeita à força gravítica do Sol. E o Sol está sujeito à força gravítica das pesadas estrelas no centro da Galáxia. A força de gravitação, como é universal, também existe fora da nossa Galáxia. A Nuvem Grande de Magalhães é atraída pela nossa Galáxia e a nossa Galáxia é atraída pela Andrómeda.

Figura 1.48 - Isaac Newton debaixo da macieira. A maçã cai na vertical por cima da cabeça de Newton. Mas se fosse dado um piparote muito violento à maçã na horizontal, ela podia ficar em órbita, imitando a Lua.

Por que é que a Lua não cai para a Terra tal qual uma pedra? Por que é que a Terra não cai para o Sol? E por que é que o Sol não cai para o centro da Galáxia?

É que o movimento tem de obedecer à força mas não tem de seguir a força! Repare-se numa pedra que se atira ao ar. A pedra começa por subir, apesar da força gravítica ser  vertical e  para baixo (figura 1.49).  Se ignorarmos a força de resistência do ar, a única força actuante é a força gravítica, sempre praticamente constante, a apontar para o centro da Terra.  A pedra sobe em virtude das  condições com que foi lançada. A certa altura, a pedra inverte o sentido da sua velocidade e começa a descer, caindo cada vez mais depressa. Ou repare-se numa pedra enviada obliquamente para o ar: a pedra segue uma linha curva, apesar da força gravítica ser sempre para baixo (figura 1.50). Também neste caso, se ignorarmos a força de resistência do ar, a força gravítica é sempre constante, mas a pedra sobe em virtude das  condições com que foi lançada.

Figura 1.49 - Lançamento vertical de uma pedra. Desprezamos a força de resistência do ar. A figura indica os vectores velocidade e força.

Figura 1.50 - Lançamento oblíquo de uma pedra. Desprezamos a força de resistência do ar. A figura indica os vectores velocidade e força.

A Terra e a Lua têm movimentos circulares devido ao que chamamos condições iniciais: quando se formou  o Sistema Solar, há cerca de 4 500 milhões de anos, a Terra ficou a circular em volta do Sol e a Lua ficou a circular em volta da Terra.  As velocidades da Terra em volta do Sol e da Lua em volta da Terra eram já nessa altura como são hoje (figura 1.51): mantêm o seu valor mas mudam permanentemente de direcção. A velocidade é sempre tangente  à trajectória.  A força gravitacional, que aponta sempre para o centro da órbita,   mantém tal situação. Assim tem sido e assim continuará a ser… Se imaginarmos que a força gravitacional cessava de repente (não, isso não vai acontecer!), a Lua sairia disparada da sua órbita caminhando  para a frente, em linha recta, com a mesma velocidade com que tinha quando a força tinha acabado (figura 1.51).  Do mesmo modo, a Terra sairia disparada da sua órbita (figura 1.51).  E o Sol  sairia da sua órbita em torno do centro da Galáxia. Sem forças gravíticas, os astros ficariam todos com movimento rectilíneo e uniforme.

Figura 1.51 - Órbita da Terra em volta do Sol. Estão representadas a velocidade e a força que se exerce sobre a Terra. Na direita mostra-se  o que aconteceria se as forças gravitacionais acabassem de repente. A Terra  seguiria em frente em linha recta e com velocidade constante.

Já dissemos que a força de gravitação universal traduz uma interacção à distância e aponta para o centro do astro que exerce a força. Mas como é exactamente a força de gravitação universal? E de que depende essa força? Para saber isso temos de medir a força. Como se mede essa força?

Uma afirmação da Física que se aplica da mesma maneira a muitos objectos e situações é uma lei física. A lei da gravitação universal de Newton descreve a força de gravitação universal (figura 1.52):

Um corpo qualquer atrai  outro exercendo sobre ele uma força gravitacional,  dirigida ao longo da linha recta imaginária que  une os dois corpos. O valor da força  é directamente proporcional às massas dos dois corpos e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

As forças aparecem aos pares: se um corpo atrai outro, é também atraído pelo outro.

Figura 1.52 - Força gravitacional exercida pelo Sol sobre a  Terra. Dirige-se ao longo da linha entre os centros dos dois astros. Aponta no sentido da Terra para o Sol (o Sol puxa a Terra à distância: é uma força de atracção). A Terra não cai para cima do Sol, em virtude das condições iniciais.

A Matemática ajuda a descrever a lei de gravitação universal. A linguagem matemática é a maneira mais adequada para exprimir as leis da  Física  porque é resumida, clara e elegante. Em linguagem matemática, o valor da força gravitacional é:

em que  G é uma constante, M é a massa do primeiro corpo, m é a massa do segundo corpo e d é a distância entre os centros dos dois corpos. A constante G é a mesma em todo o universo e em todas as ocasiões, chamando-se por isso constante de gravitação universal.

A fórmula anterior contém resumidamente  a lei de gravitação universal. Quem souber  Matemática  olha para essa fórmula e  enuncia logo  a lei da gravitação universal. O que significa que a força é directamente proporcional a cada uma das massas? Significa que, para  obter o valor da força F, temos de multiplicar a constante G pelas duas massas, M e m, que estão no numerador do lado direito da fórmula. E o que significa que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância? Significa que a força  F diminui  do seguinte modo quando a distância d aumenta: temos de elevar a distância d ao quadrado, no denominador, e, no fim, dividimos o numerador pelo denominador. Assim, se a distância entre dois corpos dados passar para o dobro,  a força entre eles  passa a ser  quatro vezes mais pequena! E se passar para o triplo, a força passa a ser nove vezes mais pequena. Etc.