Peso

Em vez da Lua, que é  puxada pela Terra, vejamos em mais pormenor o caso, bem mais simples e próximo de nós, de uma pedra, também  puxada para a Terra. Tanto num  caso como no outro, a força gravítica  tem a direcção da linha que liga a pedra ao centro da Terra ou a Lua ao centro da Terra. Nos dois casos aponta para o centro da Terra. Dizemos que um corpo é mais pesado do que outro se a força com que a Terra o atrai no mesmo lugar for maior.  De acordo com a equação, escrita em cima, que exprime a lei de gravitação universal, o  valor da força gravítica ou peso de uma pedra à superfície da Terra é

onde M é a massa da Terra, m  é a massa da pedra e d=R  é o raio da Terra, isto é, a distância aproximada da pedra ao centro da Terra (Newton descobriu que podíamos considerar que a massa  da Terra estava toda  concentrada no seu centro).

Se escrevermos,

vem simplesmente que o  peso é dado por

P = m g.

O peso é directamente proporcional à massa. A constante  g é chamada  aceleração da gravidade na Terra. Como

g =

 esta constante é o peso por unidade de massa. Podemos calcular o valor de g a partir da constante de gravitação universal, do raio da Terra e da massa da Terra. O resultado é

Como depende de propriedades do planeta Terra, a aceleração da gravidade  não é uma constante universal. O valor de g é, portanto, característico do planeta Terra, ao contrário de G.  À superfície de outros satélites, planetas ou estrelas a constante de proporcionalidade entre peso e massa  é diferente, pois  a massa e o raio dos vários astros  são diferentes dos da Terra. Por exemplo, na Lua a força  gravítica exercida sobre um objecto (ou peso) é seis vezes menor do que na Terra, pelo que os astronautas conseguiam dar grandes passadas e mesmo dar saltos com relativa facilidade (ver tabela 1.3, que contém uma coluna que compara o peso à superfície de cada planeta do Sistema Solar com o peso à superfície da Terra).

O peso na Terra é dirigido para o centro da Terra, ao longo de uma linha chamada vertical do lugar (figura 1.53). Essa direcção pode, pois, ser identificada pelo  fio de prumo, um objecto  pendurado de um fio, que é usado pelos pedreiros para construir paredes verticais. Ao longo dessa linha, distingue-se o sentido para cima, para o céu, e para baixo, para o centro da Terra. O significado de “em cima” e “em baixo” depende, como  dissemos, do ponto da Terra onde estamos colocados, de modo que  a força gravitacional aponta para baixo tanto para nós como para os habitantes da Terra nos antípodas de nós (as pessoas do outro lado da Terra; a palavra antípoda significa com os pés em posição oposta).

Figura 1.53 - Vertical e plano do horizonte. A linha vertical aponta para o centro da Terra e é perpendicular ao plano do horizonte. Este plano é é tangente à superfície da Terra.

O plano perpendicular à vertical é o plano horizontal ou plano do horizonte,  que é tangente à Terra num dado lugar. A superfície da água parada indica esse plano.

Todos os corpos à superfície da Terra têm peso, porque todos eles são atraídos, com maior ou menor intensidade, pela Terra. Mas, se estão sujeitos a essa força, porque é que não têm todos um movimento acelerado no sentido para baixo? Alguns corpos estão  imóveis  porque outra força se opõe ao respectivo peso. Por exemplo, uma pessoa de pé no chão está sujeita a uma força, exercida pelo chão, que equilibra o seu peso. Outro exemplo: uma pedra pousada sobre uma mesa está sujeita a uma força, exercida pela mesa, que equilibra o peso da pedra (senão a pedra entrava mesmo  para dentro da mesa!). A resultante das duas forças é nula (figura 1.54).

A força de atracção universal existe  entre quaisquer dois objectos, não sendo necessário que um deles seja um planeta. Por exemplo, entre uma pedra em cima de uma mesa e uma pessoa próxima há uma força gravitacional. Mas essa força é muito pequena comparada com a força gravitacional que a Terra  sobre a pessoa ou sobre a pedra, porque a Terra tem uma massa  muito maior do que a pessoa ou a pedra. As forças gravitacionais entre objectos pequenos não têm nenhuns efeitos visíveis. Mesmo a força entre corpos grandes mas muito distantes, como Júpiter e Saturno, e a Terra  é desprezável quando comparada com a força entre a Terra e Sol. 

Figura 1.54 - Pedra sobre uma mesa sujeita a duas forças opostas. A força total é nula e a pedra não se move.

Já falámos de massa de um corpo. A massa  de um corpo é  uma grandeza física (símbolo m) que caracteriza esse corpo.  Quanto mais massa tem um corpo, mais difícil é  movê-lo... A unidade de massa no Sistema Internacional é o quilograma (símbolo kg). A unidade de massa define-se  como a massa de um cilindro que está  guardado num museu perto de  Paris, o  quilograma-padrão (figura 1.55).

Figura 1.55 - Quilograma-padrão, um objecto que tem a massa de 1 kg. Em Portugal existe uma cópia dessa medida.

O valor do peso é proporcional à massa mas   peso e massa são grandezas físicas distintas! No dia-a-dia as duas grandezas confundem-se: por exemplo, uma pessoa pesa-se numa balança e diz que “pesa 70 kg”. Mas, de facto, 70 kg é o valor da sua massa; o peso vale 70 x 9,8 = 700 N. Em Física é importante a distinção entre peso e massa. O peso é uma força – um vector - que depende do sítio onde está o objecto (o peso é seis vezes menor na Lua do que na Terra) mas a massa  é uma propriedade do objecto que  tem sempre o mesmo valor onde quer que o objecto se encontre (a massa é a mesma na Terra e na Lua). Os químicos sabem  isso mas usam muitas vezes o termo “pesar” para se referirem à operação de determinar a massa de uma amostra.

Todas as grandezas físicas se podem medir e  o peso não é excepção. Como determinar o peso de um corpo?  Podemos usar uma balança. Mas um  dinamómetro  é um medidor de forças e  permite também  medir o peso de um objecto pequeno.

Figura 1.56 - Medindo o peso de um objecto com um dinamómetro. Quanto mais a mola estica mais pesado é o objecto.

A massa é uma quantidade física e também  se pode medir. Determina-se a massa logo que se saiba o peso num certo lugar,  pelo que ao pesar se determina  não apenas o peso mas também a  massa. Sabendo o peso P e a  aceleração da gravidade g ficamos a saber a massa. Resolvemos em ordem a m a equação P = m g, vindo:

m = 

Normalmente, um objecto com maior tamanho tem mais peso e, portanto, mais massa. Mas nem sempre é assim! Só é sempre verdade para objectos feitos do mesmo material. Um objecto feito de outro material pode ser mais pequeno e pesar mais do que um outro maior: dizemos então que  a massa é  maior mas está concentrada num volume menor; o objecto diz-se   mais denso. Conhecemos da Química a noção de densidade. Por exemplo: qual pesa mais, um quilograma de algodão ou de ferro? Pesam o mesmo! Mas o ferro ocupa menos espaço porque é mais denso.

Todos os corpos têm massa e, se estiverem perto de um planeta (ou mesmo estrela), têm também peso uma vez que são atraídos por ele. Vemos na televisão imagens de astronautas a bordo de uma nave   em órbita da Terra, onde eles aparecem a flutuar, como se não tivessem peso (figura 1.57). É a situação chamada “falta de peso” ou imponderabilidade. Porém, este nome engana... uma vez que os astronautas têm peso: são atraídos para a Terra, tal qual a nave onde se situam (astronautas e nave têm movimento circular, com a força apontar para o centro da órbita). O peso é apenas um pouco menor do que na Terra.

Figura 1.57 - Astronauta a flutuar no espaço  montando a futura estação espacial. Dizemos que está numa situação de imponderabilidade mas, de facto, o astronauta tem peso.