A invenção do xadrez

Números que crescem depressa

Era uma vez um rapaz chamado Sessa que viveu na Índia há muito, muito tempo. Foi ele quem inventou o jogo de xadrez. Sessa gostou tanto do seu jogo que o ofereceu ao Príncipe da Índia. O Príncipe também gostou muito do jogo, e perguntou a Sessa o que gostaria de ter como recompensa.

Sessa pediu como recompensa o arroz necessário para pôr um grão na primeira casa do tabuleiro, dois grãos na segunda casa (ou seja, o dobro do número de grãos da casa anterior), quatro grãos na terceira casa (ou seja, o dobro do número de grãos da casa anterior), e assim sucessivamente: em cada casa do tabuleiro, o dobro do número de grãos da casa anterior.

O Príncipe riu-se dele, achou muito pequena a recompensa, e garantiu que atenderia o seu pedido. Mas… será que foi assim tão bom negócio para o Príncipe?...

Na verdade, o Príncipe não demorou a descobrir que no seu reino não havia arroz suficiente para pagar a recompensa de Sessa!

Para perceberes bem o pedido de Sessa, usa o tabuleiro de xadrez reduzido (só com 9 casas). Preenche todas as casas desse tabuleiro com grãos de arroz, de acordo com a proposta de Sessa.

O que descobriste? Se o teu tabuleiro tivesse 4X4 casas, quantos grãos de arroz terias de pôr em cada casa?