A Investigação no Ensino Superior Politécnico
19-20 de Maio de 1999, Santarém
VISUALIZAÇÃO TRIDIMENSIONAL E INTERACTIVA
DA DINÂMICA MOLECULAR DA ÁGUA
Jorge Alberto Fonseca Trindade
Escola Superior de Tecnologia e Gestão
Instituto Politécnico da Guarda
Guarda
e
Carlos Fiolhais
Departamento de Física da Universidade de Coimbra e
Centro de Física Computacional
Coimbra
Resumo
É cada vez mais frequente o recurso às capacidades gráficas tridimensionais dos computadores para visualizar e interpretar informação complexa, quer na investigação científica quer no ensino das ciências (por exemplo, para ajudar a formar modelos conceptuais correctos).
O Instituto Politécnico da Guarda está a desenvolver, em colaboração com o Departamento de Física da Universidade de Coimbra, o Exploratório Infante D. Henrique e o Centro de Computação Gráfica, também em Coimbra, um ambiente virtual sobre a água.
Uma parte importante desse ambiente é a dinâmica molecular (clássica) das fases gasosa e líquida da água. As moléculas movem-se de acordo com condições iniciais que se podem escolher livremente e com forças baseadas no potencial de Lennard-Jones. Trata-se de uma visão simplificada da realidade pois simulações mais realistas têm de ser feitas com base na mecânica quântica, sendo as forças mais complicadas. No entanto, o nosso trabalho, que pode ser explorado usando capacete para visão imersiva e luva de dados, tem interesse pedagógico para o ensino secundário e primeiros anos do ensino superior.
A importância do estudo da água
A água é uma substância quimicamente simples mas fisicamente bastante complexa. Trata-se, segundo Gillan [Gil97], de um dos líquidos mais difíceis de compreender. De facto, possui algumas propriedades invulgares que o distinguem de um qualquer outro líquido (e.g., maior densidade na fase líquida do que na sólida - por isso é que o gelo flutua).
O estudo físico-químico da água realizado por numerosos investigadores ([JCM82], [Spr91], [Oja92], [LSP93], [Oja94], [Gil97], [Ham97], entre outros) conduziu à descoberta de novas propriedades da água, incluindo novas fases do gelo [LVL92], [LFK98].
O estudo da água é importante em áreas como a nucleação em fase gasosa, fenómenos de catálise, a física e química da atmosfera [BB75] e o comportamento de soluções aquosas em Biologia e Química. É necessário, em qualquer um dos casos, que o comportamento da água seja bem compreendido ao nível molecular. Simulações moleculares, mais simples ou mais sofisticadas, são essenciais nessa compreensão.
Podem ser consultadas várias páginas na Internet sobre a água contendo desde informação de carácter geral, com inegável interesse pedagógico [Mir], até informação mais específica, como a modelação da água pura baseada em potenciais ab initio ou em potenciais efectivos [Ciw], [Cor], [Nyu].
Meios gráficos computacionais
A utilização complexa de gráficos tridimensionais para visualizar e interpretar informação tem vindo a crescer na investigação e no ensino das ciências. Em particular, este recurso é importante em domínios onde a interpretação de informação é mais exigente tal como na modelação molecular.
Os motivos de tal interesse são claros: quer na investigação científica quer no ensino, é mais fácil compreender certos conceitos a partir de modelos tridimensionais do que a partir da leitura de números ou fórmulas. No ensino, a utilidade de métodos gráficos, em particular os imersivos, é cada vez mais reconhecida na formação modelos conceptuais correctos [TF96].
Assim, é possível juntar uma simulação molecular da água com a respectiva visualização tridimensional e interactiva, com grandes possibilidades de exploração. Poder-se-ão, por exemplo, assistir a mudanças de fase de líquido para gás ou sólido, ou mesmo alterar a estrutura do gelo.
O Instituto Politécnico da Guarda está a desenvolver, em colaboração com o Departamento de Física da Universidade de Coimbra, o Exploratório Infante D. Henrique e o Centro de Computação Gráfica, também em Coimbra, um ambiente virtual sobre a água. Durante a simulação, por exemplo da fase gasosa, as acções provenientes do utilizador, através dos dispositivos de entrada/saída, são submetidas ao programa, devendo ser interpretadas em tempo real para minimizar o tempo de resposta (latência). O ambiente virtual desenvolvido é, portanto, visto em tempo real. A Figura 1 mostra o ciclo de simulação do sistema de desenvolvimento WorldToolKit (da Sense8), e que está a ser utilizado no desenvolvimento do software. As forças e condições iniciais das moléculas são utilizadas para actualizar a sua posição e velocidade de acordo com as leis da dinâmica clássica. A visualização acompanha os passos dessa dinâmica.
Figura 1: Ciclo de Simulação do WorldToolkit
Simulação da dinâmica clássica
No caso em estudo, os efeitos quânticos na dinâmica das moléculas são tão pequenos que a dinâmica baseada nas leis de Newton se revela suficientemente realista. As equações de Newton são resolvidas para cada uma das moléculas da amostra, a partir de posições e velocidades iniciais e do conhecimento da força que actua em cada molécula num determinado instante. Calculam-se assim as posições e velocidades de cada molécula ao fim de intervalos de tempo sucessivos, ou seja, obtém-se a evolução temporal do sistema. Considerando um grande número de condições iniciais, podem efectuar-se médias estatísticas.
Vejamos em pormenor qual é o algoritmo que preside à dinâmica. Consideramos moléculas de água esfericamente simétricas e quimicamente inertes. Supõe-se que a energia potencial total é a soma das interacções entre pares de partículas:
(1)
em que 
apenas depende da distância 
entra as partículas i e j.
Frequentemente, basta escolher uma forma
simples de 
. As
suas características mais importantes são a forte repulsão
para pequenos valores de r e a fraca atracção para
valores grandes de r.
Uma das formas mais comuns de 
é o potencial de
Lennard-Jones:
(2)
onde 
mede a profundidade do potencial e 
é o diâmetro molecular
(Figura 2). O termo 
caracteriza
a atracção de longo alcance entre duas moléculas, enquanto o
termo 
caracteriza a
repulsão de curto alcance.
Os parâmetros deste potencial para a água
são = 1.031
kJ/mol e = 3.41 Å
[Mir].
Figura 2: Potencial de Lennard-Jones
As forças que actuam em cada par de moléculas podem ser assim obtidas:
(3)
com 
o versor na direcção da linha entre as duas
moléculas e apontando de uma molécula para a outra.
As configurações do sistema ao fim de
incrementos de tempo sucessivos
são calculadas a partir das equações de Newton
para cada molécula de massa m:
(4)
Existem vários métodos numéricos para resolver as equações (4). Um dos mais simples e fiáveis é o método de Verlet [Ver67]:
(5)
(6)
em que 
designa os termos de ordem superior. O valor de 
é dado por:
(7)
O incremento de tempo 
deve ser suficientemente
pequeno de modo a obter conservação da energia total.
Visualização gráfica
Na Figura 3 está representada uma imagem da dinâmica da fase gasosa e o respectivo equipamento utilizado. O capacete permite uma visualização imersiva do cenário. Este é modificado sempre que o utilizador executa movimentos com a cabeça, graças a um sensor de posição. Com a luva, o utilizador pode interagir com as moléculas, agarrando-as ou pode elevar o valor médio da velocidade (temperatura). O impacto pedagógico deste tipo de ferramentas para o ensino secundário e superior está a ser investigado.
Figura 3: Cenário da dinâmica molecular da água
Agradecimentos
Agradece-se a André Dias a valiosa colaboração prestada no desenvolvimento do código de dinâmica molecular. Agradece-se ao Prof. Dr. José Carlos Teixeira, do Centro de Computação Gráfica, todas as facilidades concedidas.
Referências
[BB75] - C. Briant e J. Burton. 1975. J. Chem. Phys. 63. 2045.
[Ciw] - http://www.ciw.edu/CIW-news-ice.html.
[Cor] - http://www.tc.cornell.edu/Edu/SPUR/SPUR96/Peter/report.html
[FT98] - C. Fiolhais e J. Trindade. 1998. in Proceedings of the "Euroconference'98 – New Technologies for Higher Education". Univ. Aveiro: ed. A. Ferrari, Aveiro.
[Gil97] - M. Gillan. 1997. Contemporary Physics 38. 115.
[GT96] - H. Gould e J. Tobochnik. 1996. "An Introduction to Computer Simulation Methods. Applications to Physical Systems.", 2nd Edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts.
[Ham97] - D. Hamann. 1997. Phys. Rev. B 55 (16). 55
[JCM82] - W. Jorgensen, J. Chandrasekhar e J. Madura. 1982. J. Chem. Phys. 79. 650.
[LFK98] - C. Lobban, J. Finney e W. Kush. 1998. Nature 391. 268.
[LSP93] - M. Laasonen, M. Sprik, e M. Parrinelo. 1993. J. Chem. Phys. 99. 9080.
[LVL92] - C. Lee, D. Vanderbilt, K. Laasonen et. al.. 1992. Phys. Rev. Lett. 69. 462.
[Mir] - http://miranda.bu.edu/~fstarr/water.html
[Nyu] - http://cwis.nyu.edu/pages/mathmol/modules/water/info_water.html
[Oja92] - L. Ojamäe. 1992. Chem. Phys. Lett. 191. 500.
[Oja94] - L. Ojamäe. 1994. J. Chem. Phys. 100. 2128.
[Spr91] - M. Sprik. 1991. J. Chem. Phys. 95 (9). 6762.
[TF96] - J. Trindade e C. Fiolhais. 1996. Gazeta da Física 19 (2). 11.
[Ver67] - L. Verlet. 1967. Phys. Rev. 159. 98.