1. BREVE APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA

O programa Movimento Relativo possibilita uma visualização do movimento de um corpo em diferentes referenciais, quer eles sejam de inércia ou acelerados.

O programa consta de quatro partes - "Carro", "Avião", "Elevador" e "Colisões" - que funcionam independentemente umas das outras.

Nas três primeiras opções uma bola é lançada de um referencial móvel em relação à Terra - carrinho, avião ou elevador - visualizando-se as trajectórias descritas pela bola em relação ao referencial Terra (considera-se a aproximação de que esta é um referencial de inércia) e ao referencial móvel; os tempos de queda e o alcance (relativamente ao referencial Terra) são apresentados no monitor, apenas para as opções "Carro" e "Avião". Na opção "Colisões" visualiza-se o choque de duas esferas no referencial Terra e no referencial carrinho, que é um referencial de inércia.

O utilizador pode manipular os dados relativos às condições iniciais do problema, tais como: massa da bola, aceleração da gravidade, velocidade da bola relativamente ao referencial móvel e velocidade e aceleração desse referencial; deste modo, pode fazer estudos quer em referenciais de inércia quer em referenciais acelerados (apenas na opção "Colisões" o referencial móvel é sempre de inércia). Pretende-se assim que seja o utilizador a criar os movimentos possibilitando, desse modo, uma maior variedade de situações a explorar.


2. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS

Equipamento necessário

O programa, escrito em C, corre num computador PC-IBM compatível, com placa gráfica VGA ou EGA (640x480). O programa beneficia da presença de uma placa gráfica VGA.

A interacção torna-se mais eficaz usando o rato ("mouse"), embora possa também ser feita usando as teclas.

A versão apresentada requer os seguintes ficheiros (indicados com a respectiva extensão):

Ficheiro Principal

Relativo.exe

Ficheiros auxiliares

predio.img

intro.img

elevador.bg

intro3.img

intro2.img

intro1a.img

intro1.img

avião.spr

bola.spr

carro.img

landsc3.img

landsc2.img

landsc1.img

carro2.spr

carro.spr

f.bg

t.bg

o.bg

s.bg

cursor.spr



Instruções Gerais

Recomenda-se que o utente efectue uma cópia de salvaguarda da disquete com o programa.

Pode correr o programa directamente da disquete ou copiá-lo para uma directoria do disco duro.

Se o cursor estiver posicionado na disquete (A: ou B:) digite RELATIVO, premindo de seguida a tecla «Enter». Se tiver copiado o conteúdo da disquete para o disco duro, posicione-se na directoria onde está o programa, digite RELATIVO e pressione a tecla «Enter».

Começa por aparecer um écran de apresentação (Fig. 1), que se mantém durante alguns segundos (premindo qualquer tecla avança-se imediatamente).



Fig.1 - Primeira imagem do programa Movimento Relativo

3. COMO FUNCIONA O PROGRAMA

Depois do écran de apresentação , aparece o écran de selecção principal com o aspecto da Fig. 2.

Fig. 2 - Écran de selecção principal do programa Movimento Relativo

Se o utilizador estiver a trabalhar com o rato deve posicionar a seta na área que pretende seleccionar ("Carro", "Avião", "Colisões" ou "Elevador"); se quiser recorrer à "Ajuda", escolhe esta opção. Se não pretender utilizar o rato, pode fazer a selecção com a tecla TAB, que movimenta o foco, e em seguida pressionar a tecla ENTER. Em alternativa à tecla TAB, pode utilizar as teclas UP() e DOWN (), pois estas movimentam igualmente o «foco» (rectângulo branco).

Caso consulte a "Ajuda"e deseje regressar ao écran de selecção principal pressione a tecla ESC.

Após escolher uma das opções, surge outro écran onde se observa o movimento de um corpo em dois referenciais distintos (por exemplo, para a opção "Carro", é a imagem da Fig. 3).

Fig. 3 - Movimento de uma bola em dois referenciais distintos.

Pressionando a tecla ENTER aparece um novo écran de selecção, como se representa na Fig. 4 (para a opção "Carro").

Este permite escolher os valores iniciais para as várias grandezas físicas representadas: velocidades, massa e aceleração. Para isso, selecciona-se a grandeza desejada utilizando o rato, digitam-se em seguida os novos valores e confirma-se pressionando a tecla ENTER. Em alternativa, pode-se seleccionar com o TAB (que movimenta o foco), apagar os números que lá se encontram pressionando a tecla ENTER, digitar os novos números e confirmar novamente com a tecla ENTER.

Fig. 4 - Écran de selecção para a opção "Carro".

Para inicializar o movimento posiciona-se a seta na área COMEÇAR e pressiona-se de seguida o botão do rato; ou, em alternativa, move-se o foco para esta opção através do TAB confirmando em seguida com a tecla ENTER.

Aparece novamente o écran em que se visualiza o movimento; pressionando a tecla 1 pode-se pôr ou retirar o referencial móvel do écran (à excepção da opção "Elevador"); teclando 2 (apenas nas opções "Carro" e "Avião") pode obter-se ou retirar informação relativa ao tempo que decorre desde o início do movimento e ao espaço percorrido horizontalmente pelo corpo no referencial Terra. Pressionando a tecla PAUSE pode-se fazer parar a imagem no écran e, para voltar à situação de movimento, basta carregar numa tecla qualquer.

Nas opções "Carro" e "Avião", estes podem ser acelerados carregando na tecla ou desacelerados carregando na tecla .

Se se desejar repetir a visualização do movimento pressiona-se a tecla ENTER e retorna-se ao écran de selecção; digitam-se, em seguida, novos valores (caso isso se pretenda) e selecciona--se COMEÇAR.

Caso o utilizador pretenda outra opção selecciona FIM (ou move para aqui o foco através do TAB e pressiona a tecla ENTER) regressando ao écran principal de selecção. Aqui, ou volta a escolher outra opção, ou sai novamente seleccionando FIM, outra vez.

Existem três possibilidades de paisagens (1,2 ou 3) que o utilizador pode escolher nas opções "Carro", "Avião" e "Colisões"; para fazer a alteração basta seleccionar PAISAGEM e digitar o algarismo pretendido (utilizando o rato ou o TAB e a tecla ENTER). Caso o utilizador não queira nenhuma paisagem de fundo e deseje visualizar os sistemas de eixos, deve escolher o algarismo 0.





4. CONTEÚDOS QUE ABRANGE E RELAÇÃO COM OS CURRÍCULOS

O programa MOVIMENTO RELATIVO foi feito, essencialmente, com o objectivo de estudar o movimento de uma partícula em diferentes referenciais. Este tema está contemplado no currículo da disciplina de física do 12º ano.

Esta simulação computacional está relacionada com os seguintes tópicos curriculares:

- movimento de um projéctil (vertical, horizontal e oblíquo);

- movimentos relativos (valores de grandezas cinemáticas e dinâmicas em diferentes referenciais de inércia);

- referenciais acelerados (descrição do movimento de uma partícula no referencial acelerado a que está ligada e num referencial de inércia);

- colisões (exemplificação do princípio da conservação do momento linear).


Para fazer o estudo do movimento de um projéctil estão à disposição as opções "Carro", "Avião" e "Elevador". Na opção "Elevador" é possível estudar-se um lançamento vertical apenas num referencial (por exemplo, no referencial Terra, bastando dar uma aceleração e velocidade inicial nulas ao elevador). As opções "Carro" e "Elevador" poderão servir para exemplificar um lançamento oblíquo no referencial Terra, mantendo aqueles referenciais móveis em repouso (aconselha-se, numa primeira abordagem, suprimir o referencial móvel pressionando a tecla 1 e omitir as paisagens, ou seja, escolher para esta o algarismo 0). As opções "Avião" e "Elevador" são bons exemplos para fazer o estudo de um lançamento horizontal; na opção "Avião" mostrar-se-ão as semelhanças entre o movimento do avião (supondo-o a uma velocidade constante) e a componente horizontal do movimento do corpo.

Quando se pretende estudar os movimentos relativos em dois referenciais de inércia distintos, as três opções mencionadas anteriormente permitirão ver as diferenças entre as trajectórias observadas nesses referenciais. A partir daqui é possível fazer um estudo comparativo, nesses referenciais, entre os valores de algumas grandezas físicas como a posição, a velocidade, o tempo de queda, a distância percorrida horizontalmente e verticalmente, a aceleração, a força resultante, etc.

É possível o mesmo tipo de abordagem considerando o referencial móvel um referencial acelerado em relação à Terra.

A opção "Colisões" permite visualizar o choque entre duas partículas em dois referenciais de inércia diferentes, o que levará ao estudo do princípio da Conservação do Momento Linear e à invariância deste princípio nos dois referenciais. Os conceitos de centro de massa de um sistema e respectivo movimento em diferentes referenciais de inércia poderão ser introduzidos a partir daqui.

Pensamos que o utilizador (professor ou aluno) tirará partido desta simulação computacional para explorar outros conceitos e relações que constam do programa curricular do 12º ano.



5. NOTAS PARA O PROFESSOR

Este programa foi concebido pelas autoras no seguimento de um estudo empírico realizado com alunos do 12º ano, sobre o tema "O ensino/aprendizagem da relatividade galileana e einsteiniana no ensino secundário", no âmbito do projecto de uma tese de Mestrado.

O objectivo da criação deste "software" foi o colocar à disposição do professor e do aluno mais um material de apoio para o estudo da relatividade galileana. Sabemos, por experiência própria, que o ensino/aprendizagem dos conceitos sobre cinemática e dinâmica dos movimentos relativos nem sempre é fácil, essencialmente porque o aluno sente dificuldades na visualização do movimento de um corpo em diferentes referenciais, quer eles sejam de inércia ou acelerados.

Os textos de apoio que se apresentam estiveram na base do conteúdo das aulas onde se fez a investigação. Caso o professor os considere úteis para os alunos, deve gerir a sua utilização de acordo com o nível de conhecimentos que pretende explorar na sala de aula, tendo em conta, obviamente, as características e capacidades dos alunos que tem à frente.

Praticamente todas as propostas de actividades foram exploradas pelos alunos que tomaram parte na investigação, através de fichas de trabalho; numa fase inicial fizeram-no sem o apoio deste programa e, numa fase mais adiantada, com ele, verificando-se que a visualização dos movimentos através deste "software" ajudou os alunos a clarificar os conceitos já estudados.

Um dos propósitos deste programa é o de que o aluno crie as situações de movimento; no entanto, nas fichas de trabalho propomos valores para as condições iniciais para permitir, numa primeira abordagem, que o aluno tome contacto com situações características e não obtenha os chamados casos limite, que poderiam ser prejudiciais à sua aprendizagem. Isto não impede, contudo, que o aluno experimente outros valores para as condições iniciais e tire daí conclusões; é, aliás, de incentivar que o aluno faça uma exploração do programa e sugira novas propostas de actividades, permitindo o desenvolvimento da sua criatividade.

Como os conteúdos programáticos do 12º ano incidem mais sobre o estudo de movimentos de corpos ligados a referenciais de inércia do que a referenciais acelerados, propomos três fichas de trabalho sobre os primeiros, em que se estudam separadamente as várias opções do programa, e apenas uma ficha de trabalho sobre os segundos, onde elas se misturam.

Pretendemos que este material sirva de motivação e apoio à exploração de questões de índole teórica; por essa razão, algumas delas estão incluídas explicitamente na proposta de actividades.

Serão bem-vindas as sugestões dos utilizadores que possam contribuir para a melhoria deste trabalho.



6. PROPOSTA DE ACTIVIDADES PARA O ALUNO


6.1 Ficha de trabalho nº 1 (Referenciais de inércia) --

-- Opção "Carro"

1. Escolhe a paisagem 0 e supõe que o carro está parado (aceleração e velocidade inicial nulas). Suprime o referencial carro, pressionando a tecla 1, nas situações que se seguem.

1.1 - O corpo é lançado com m/s.

a) Quais as equações paramétricas do movimento? Estarão de acordo com a trajectória observada?

b) Com base nos dados apresentados no monitor, indica qual é o tempo de subida e o tempo de descida, a altura máxima atingida e a velocidade com que regressa à posição inicial.

1.2 - O corpo é lançado com m/s e m/s.

a) Escreve as equações paramétricas do movimento, determina a equação da trajectória e verifica se está de acordo com o que observaste.

b) Calcula o valor da altura máxima atingida pelo corpo e a sua velocidade nessa posição.

c) Qual é o valor da velocidade inicial? Não alterando este valor, observar-se-á, nas condições anteriores, o alcance máximo? Porquê?



2. Dá uma velocidade constante ao carro de 5 m/s. Para cada situação que a seguir se apresenta:

situação A - a velocidade da bola, relativamente ao carro, apenas tem componente vertical, sendo m/s;

situação B - a velocidade da bola, relativamente ao carro, tem as duas componentes, sendo m/s e m/s (sentido do movimento do carro);

situação C - a velocidade da bola, relativamente ao carro, tem as duas componentes, sendo m/s e m/s (sentido oposto ao do movimento do carro);

situação D - a velocidade da bola, relativamente ao carro, tem as duas componentes, sendo m/s e = -5 m/s (sentido oposto ao do movimento do carro);

2.1 - verifica se a bola cai ou não dentro do carro e dá uma explicação para o facto;

2.2 - observa o tipo de trajectória vista por um observador ligado ao carro e por um observador ligado ao solo e verifica se há diferenças.


3. Varia a massa do corpo e repete a actividade 2. Notas diferenças relativamente às conclusões anteriores? Dá uma justificação teórica para o facto.


4. Dá uma velocidade constante ao carro de 10 m/s e uma velocidade de lançamento à bola, relativamente ao carro, apenas com a componente 10 m/s.

4.1 - Um referencial ligado ao carro poderá considerar-se de inércia? Justifica.

4.2 - Supõe que um observador que está dentro do carro faz uma experiência física obtendo determinado resultado; um observador em repouso, relativamente ao solo, realiza a mesma experiência, simultaneamente; obterá o mesmo resultado que o observador em movimento? E se as experiências forem realizadas não em simultâneo? Justifica.

4.3 - Durante o movimento de subida e de queda da bola os dois observadores anteriores estarão de acordo quanto:

a) à força resultante que actua sobre a bola?

b) ao tempo total de movimento?

c) à velocidade inicial da bola?

d) à velocidade com que a bola atinge o ponto de altura máxima?

e) à velocidade com que a bola atinge novamente o carro?

f) ao tipo de trajectória descrita ?

Justifica todas as tuas respostas.

4.4 - Escreve as equações paramétricas do movimento da bola em relação a um observador no carro e em relação a um observador no solo e verifica se há semelhanças entre elas e qual o seu significado.

4.5 - Com base nas equações anteriores e tendo em conta o tempo total de movimento dado no écran:

a) calcula o alcance da bola medido por um observador no solo e verifica se está de acordo com o valor apresentado no écran;

b) calcula a velocidade com que a bola chega ao carro, medida pelos dois observadores anteriores e verifica se está de acordo com a tua resposta da alínea 4.2-e;

c) deduz a equação da trajectória vista pelos observadores anteriores e verifica se está de acordo com o que foi traçado no écran;

d) calcula altura máxima atingida pela bola relativamente ao observador no carro; o observador no solo medirá o mesmo valor?

4.6 O écran apresenta um só tempo total de movimento, pois ele é o mesmo para os dois observadores. Como explicas esta igualdade dos tempos se o espaço percorrido pela bola, medido pelo observador no solo, é maior que o espaço medido pelo observador do carro? Não haverá aqui uma contradição?


5. Dá uma velocidade constante ao carro de 10 m/s e uma velocidade à bola, relativamente ao carro, com 10 m/s e = 5 m/s.

5.1 - A trajectória vista pelo observador do carro ainda é rectilínea como no caso anterior? Escreve as equações paramétricas do movimento relativamente a um observador no solo e um observador no carro; deduz as respectivas equações das trajectórias e verifica se estão de acordo com o que te apresenta o écran.

5.2 - O alcance medido pelos dois observadores é o mesmo? Calcula-os e indica qual deles é apresentado no écran.

5.3 - A altura máxima medida pelos dois observadores é a mesma? Porquê?

5.4 - Supõe que o observador no solo pretende obter um alcance igual à altura máxima atingida pela bola; que valor deve dar à componente para que tal aconteça?

5.5 - Resolve o problema anterior supondo agora que é o observador no carro que pretende que a bola atinja um alcance igual à altura máxima.

5.6 - Qual é a energia cinética da bola (considerando-a um ponto material), medida por cada observador:

a) no instante inicial?

b) no ponto mais alto da sua trajectória?

5.7 - Qual é a energia mecânica da bola (desprezando a resistência do ar), medida por cada observador:

a) no instante do lançamento?

b) no ponto mais alto da trajectória?

5.8 - A energia mecânica, na ausência de forças dissipativas, é uma grandeza que é conservada mas não invariante? Porquê?

6. Supõe que estás na Lua onde a aceleração da gravidade é um sexto do valor à superfície da Terra. Arranja dois lançamentos idênticos onde a única alteração é que um é feito na Terra e o outro é na Lua. Tira conclusões quanto aos tempos de queda e justifica.


6.2 Ficha de trabalho nº 2 (Referenciais de inércia) -

- Opção "AVIÃO"

1. Dá uma velocidade constante ao avião de 10 m/s e uma velocidade inicial nula ao corpo, relativamente ao avião.

1.1 - Poderá um viajante do avião realizar uma experiência física, dentro do avião, e não olhando para o exterior, que lhe permita confirmar se o avião está em repouso ou movimento rectilíneo uniforme? Porquê?

1.2 - Escreve as equações paramétricas do movimento do corpo relativamente a um observador no solo e um observador no avião; procura semelhanças entre:

- o movimento observado por cada um deles;

- o movimento do corpo e o movimento do avião, vistos por um observador na Terra.

1.3 - Deduz as equações das trajectórias relativamente a cada observador e verifica se estão de acordo com as traçadas no écran. Os observadores estarão de acordo relativamente a algumas características do movimento?

1.4 - Se não fosse desprezável a resistência do ar, haveria alguma modificação na forma das trajectórias observadas pelos dois observadores?

1.5 - Para o observador na Terra, qual é a distância percorrida horizontalmente pelo corpo até chegar ao solo? E pelo avião, no mesmo intervalo de tempo?

1.6 - Para o observador na Terra, qual é a altura a que se encontra o avião? E qual é a distância percorrida verticalmente pelo corpo até colidir com o solo? (Utiliza o tempo de queda indicado no écran)

1.7 - Qual é a velocidade do corpo, medida por cada observador, no instante imediatamente antes de colidir com o solo?

1.8 - Supõe que um outro corpo é abandonado de um balão, que se encontra estacionário relativamente à Terra e à mesma altura a que se encontra o avião.

a) Haverá alguma semelhança entre os movimentos deste corpo e do anterior?

b) Supondo desprezável a resistência do ar, será importante o valor da massa deste corpo para a resposta anterior? Porquê?


2. Dá uma velocidade constante ao avião = 10 m/s e uma velocidade ao corpo, relativamente ao avião, 5 m/s.

2.1 - Escreve as equações paramétricas do movimento relativamente a um observador no avião e um observador no solo.

2.2 - As trajectórias ainda serão do mesmo tipo das que observaste no problema 1? Deduz as suas equações e faz a respectiva comparação com o que te apresenta o monitor.

2.3 - Os dois observadores medirão o mesmo tempo de queda? E relativamente ao problema 1, esse tempo será o mesmo? Porquê?

2.4 - Qual é a energia potencial do corpo, medida por cada observador e tomando o mesmo plano de referência, quando o corpo está a abandonar o avião?

2.5 - Qual é a energia cinética do corpo, medida por cada observador, no instante imediatamente antes de colidir com o solo?

2.6 - Haverá conservação da energia mecânica do corpo, durante a queda, para cada um dos observadores? Justifica com cálculos.

2.7 - Se alterares o valor da massa do corpo, o tempo de queda é o mesmo? Porquê?


3. Dá uma velocidade constante de 10 m/s ao avião.

3.1 - Considera uma velocidade inicial para o corpo, relativamente ao avião, 5 m/s e 5 m/s.

Escreve as equações paramétricas do movimento visto por um observador no solo e por um observador no avião, deduz as respectivas equações das trajectórias e verifica se estão de acordo com o que está traçado no monitor.

3.2 - Varia a componente horizontal da velocidade inicial para -15 m/s.

a) Verifica se as trajectórias observadas foram alteradas relativamente à situação anterior.

b) Deduz as equações das trajectórias e verifica se estão de acordo com o que observaste.

c) O tempo de queda será o mesmo que na situação anterior? Porquê?

d) Os valores da velocidade com que chega ao solo serão os mesmos, para cada observador, que na situação anterior? Justifica sem efectuar os cálculos.

e) Os alcances medidos por cada observador, relativamente à situação anterior, serão os mesmos? Porquê?

3.3 - Altera a velocidade horizontal para -10 m/s.

a) Apresenta uma explicação para a forma das trajectórias observadas e verifica-as através das respectivas equações.

b) Verifica que o tempo ainda é o mesmo que nas situações anteriores e justifica esse facto.

3.4 - Nos três casos apresentados anteriormente, existe alguma semelhança entre os movimentos para os dois observadores?


6.3 Ficha de trabalho nº3 (Referenciais de inércia) --

-- Opção "Colisões"

1. Dá uma velocidade constante ao carro 10 m/s e velocidades, relativamente ao carro, a cada esfera, 4 m /s e - 4 m/s, sendo 10 kg.

1.1 - Qual é a velocidade de cada esfera, e em que sentido é que se move, antes da colisão:

- para um observador ligado ao carro?

- para um observador ligado ao solo?

1.2 - Qual é a quantidade de movimento de cada esfera, antes da colisão:

- para um observador ligado ao carro?

- para um observador ligado ao solo?

1.3 - Qual é a quantidade de movimento do sistema das duas esferas e do centro de massa respectivo, antes da colisão:

- para um observador ligado ao carro?

- para um observador ligado ao solo?

1.4 - Qual é a quantidade de movimento do sistema e do centro de massa respectivo, após a colisão:

- para um observador ligado ao carro?

- para um observador ligado ao solo?

Em que princípio te baseaste para responder? Quando é que ele é aplicável? Esse princípio será válido em todos os referenciais de inércia? Porquê?

1.5 - A quantidade de movimento será uma grandeza invariante? Porquê?

1.6 - Qual das esferas atingirá primeiro o solo, supondo o choque perfeitamente elástico?

2. Dá uma velocidade ao carro 10 m/s e velocidades, relativamente ao carro, a cada esfera, 4 m/s e - 10 m/s, sendo 10 kg e 5 kg.

2.1 - Qual das esferas terá maior quantidade de movimento inicial:

- para um observador ligado ao carro?

- para um observador ligado ao solo?

2.2 - Qual o sentido da velocidade do centro de massa do sistema, para um observador ligado ao carro e para um observador ligado ao solo, antes da colisão? E após a colisão? Porquê?

2.3 - Escreve as equações paramétricas do movimento do centro de massa do sistema, em relação a cada um dos observadores anteriores.

2.4 - Supõe o choque perfeitamente elástico.

a) Qual a velocidade adquirida por cada esfera, após o choque, medida:

- por um observador ligado ao carro?

- por um observador ligado ao solo?

b) Qual delas atingirá maior alcance (supondo que entre as esferas e o carro não existe qualquer atrito), no seu movimento de projéctil, relativamente a cada observador anterior?



6.4 Ficha de Trabalho nº 4 (Referenciais acelerados)

Opções "Elevador", "Avião" e "Carro"

1. Selecciona a opção "ELEVADOR".

Supõe o elevador inicialmente parado e dá-lhe uma aceleração 5 .

1.1 - Supõe que o observador ligado ao elevador deixa cair a bola.

a) Observa o tipo de trajectória descrita pela bola em relação a um observador no elevador e um observador na Terra.

b) Quais são as forças que actuam sobre a bola para cada um dos observadores anteriores?

c) Qual o valor da aceleração da bola, medida por cada um dos observadores?

d) Escreve as equações paramétricas do movimento da bola, relativamente a um observador no elevador e a um observador na Terra; verifica se as equações das trajectórias estão de acordo com o que observaste.

1.2 - Supõe que a bola é lançada verticalmente, para cima, pelo observador do elevador, com 10 m/s.

a) Verificas alguma alteração na forma das trajectórias relativamente à situação anterior? Escreve as equações paramétricas do movimento e verifica se estão de acordo com o que te apresenta o monitor.

b) Escreve o vector posição da bola, para um referencial ligado ao elevador e um referencial ligado à Terra, e verifica a transformação geral de Galileu.

1.3 - Supõe que a bola é lançada verticalmente, para baixo, com -5 m/s e cai de uma altura de 2 m, relativamente ao piso do elevador.

a) Quais as trajectórias descritas para um observador no elevador e um observador no solo? Escreve as equações paramétricas correspondentes.

b) Quanto tempo demora a bola a atingir o piso do elevador? Esse tempo será o mesmo medido pelos dois observadores anteriores?

c) Se o elevador se movesse com velocidade constante o tempo de queda da bola seria o mesmo? Porquê? E se o elevador começasse a travar com a mesma aceleração? Calcula o tempo de queda para cada caso.

1.4 O observador do elevador dá uma velocidade inicial à bola de 5 m/s.

a) Que tipo de trajectória é vista por ele e por um observador ligado à Terra? Verifica-a determinando as equações paramétricas e as equações da trajectória para cada observador.

b) Se a bola for deixada cair de uma altura de 2 m relativamente ao piso do elevador, com que velocidade o atinge, para cada um dos observadores referidos anteriormente?

1.5 - Supõe que o cabo do elevador se rompia e este caía em queda livre, a partir do repouso. Qual é o valor da aceleração do elevador?

a) Supõe que o observador ligado ao elevador larga a bola da sua mão. Que observa ele? Como classifica o referencial a que está ligado? Porquê? Um observador ligado à Terra observará o mesmo? Porquê? Como classificas o referencial ligado ao elevador?

b) Se o observador ligado ao elevador imprimir à bola as seguintes velocidades iniciais, diz que tipo de trajectória é vista por ele e pelo observador da Terra em cada um dos casos:

Justifica tudo o que observares.

1.6 - Supõe que o elevador se encontra numa região do espaço em que não existe gravidade (g=0) e é acelerado, para cima, com a = -9,8 m s-2(o sinal é devido ao sentido convencionado positivo). Um observador dentro do elevador deixa cair a bola, sem velocidade inicial.

a) Este observador vê a bola a cair? E um observador no solo, dirá que a bola cai?

b) Justifica o que observas com base no princípio de equivalência.


2. Selecciona a opção "AVIÃO".

Supõe o avião inicialmente parado e dá-lhe uma aceleração 20 .

2.1 - Um corpo é deixado cair do avião.

a) Que trajectórias observas para o corpo, relativamente a um observador no avião e um observador na Terra?

b) Qual é a aceleração medida por cada um dos observadores anteriores?

c) Deduz as equações paramétricas do movimento do corpo relativamente a cada um dos observadores referidos e as respectivas equações da trajectória. Estão de acordo com o que te apresenta o écran?

d) Se um observador estiver dentro deste avião, que está acelerado, sem olhar para o exterior, dá-se conta do movimento do avião? E se ele se mover com velocidade constante? Porquê?

2.2 - Um corpo é deixado cair do avião, mas supõe que este tem uma velocidade inicial .

a) Que tipo de trajectórias observas agora para o corpo, relativamente a um observador na Terra e um observador no avião? Existe alguma semelhança com o caso anterior? Porquê?

b) Qual é a velocidade com que o corpo atinge o solo, medida por um observador na Terra e por um observador no avião?

c) Se o corpo for lançado horizontalmente do avião, com , que alterações notas relativamente à situação anterior? Explica-as.


3. Selecciona a opção "Carro".

Considera o carro inicialmente em repouso e com uma aceleração de 5 .

3.1 - Supõe que o observador no carro lança verticalmente, para cima, a bola com v0y =10 m/s.

a) Observa a trajectória descrita pela bola relativamente a um observador no carro e a um observador na Terra.

b) Que forças actuam sobre a bola, para cada um dos observadores anteriores? E que aceleração é que eles medem?

c) Deduz as equações da trajectória relativamente a cada observador e verifica se estão de acordo com o que te apresenta o monitor.

3.2 Supõe as condições anteriores mas dá uma velocidade inicial ao carro de 4 m/s.

a) Que alterações notas nas trajectórias relativamente ao caso anterior? Explica-as.

b) Com que velocidade atinge o corpo o ponto mais alto da trajectória, medida por cada um dos observadores?

c) Se o corpo for lançado também com a componente horizontal v 0x =10 m/s. , há alterações significativas na forma da trajectória? Porquê? E no tempo de queda? Porquê?





NOTA: Os textos de apoio não estão disponíveis em versão html. Para obter um exemplar em papel contacte o Projecto Softciências.